Aufgabenblatt ANOVA ohne MW

Author

Prof. Dr. Armin Eichinger

Published

15.05.2025

1 Aufgabe

Fünf Versuchspersonen nehmen an einer Studie teil; drei in der Experimental-, zwei in der Kontrollbedingung. Verglichen wird eine neue Trainings- mit der bisherigen Trainingsmethode. Die abhängige Variable ist ein geeigneter Leistungsindikator. Die entsprechenden Daten sehen Sie unten.

Auch das Ergebnis eines t-Tests (ohne Messwiederholung) der Daten ist angegeben.

  1. Wie lauten Null- und Alternativhypothese der ANOVA konkret für dieses Beispiel (in Worten)?

  2. Bestimmen Sie dazu die folgenden Größen (überwiegend Bestandteile der ANOVA-Tabelle):

  • QS\(_{mod}\)
  • df\(_{mod}\)
  • QS\(_{res}\)
  • df\(_{res}\)
  • QS\(_{tot}\)
  • df\(_{tot}\)
  • MQS\(_{mod}\)
  • MQS\(_{res}\)
  • R²
  • F
  • p (Schätzung!)

Werten Sie die Daten manuell (mit Taschenrechner oder Excel) im Rahmen einer ANOVA ohne Messwiederholung aus.

  1. Vergleichen Sie das Ergebnis des t-Tests mit dem Ihrer ANOVA. Finden Sie einen Berührpunkt der beiden?

  2. Wenn Sie nochmals an die (möglichen) Hypothesen von t-Test und ANOVA denken: Welchen prinzipiellen Unterschied gibt es hier?

  3. Formulieren Sie die Alternativhypothese der ANOVA als Zusammenhangshypothese.

  4. Formulieren Sie die Alternativhypothese der ANOVA als Unterschiedshypothese.

[1] "Dataframe:"
  VP       Gruppe Wert
1  1     Kontroll    3
2  2     Kontroll    4
3  3 Experimental    5
4  4 Experimental    7
5  5 Experimental    8
[1] "t-Test:"

    Two Sample t-test

data:  Wert by Gruppe
t = 2.6433, df = 3, p-value = 0.07744
alternative hypothesis: true difference in means between group Experimental and group Kontroll is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.645879  6.979212
sample estimates:
mean in group Experimental     mean in group Kontroll 
                  6.666667                   3.500000

2 Aufgabe

  1. Wie viele t-Tests müsste man statt einer ANOVA rechnen, wenn ein Faktor 10 Stufen hat?

  2. Wie groß wäre in diesem Fall der Alpha-Fehler?

  3. ANOVA: UV = Studienort (LA, R, DEG), AV = Durchschnittsnote der BWL-Absolvent:innen. Was sagt das signifikante Ergebnis einer ANOVA aus?

  4. Welche Unterschiede gibt es zwischen ANOVA und Regressionsanalyse hinsichtlich des Skalenniveaus der beteiligten Variablen?

  5. Von welcher Art ist das Modell der ANOVA?