Regression manuell durchführen

Author

Affiliation

Prof. Dr. Armin Eichinger

TH Deggendorf

Aufgabe

Vorgehen (mit Lineal und spitzem Stift - arbeiten Sie möglichst genau!):

1. Der Mittelwert des Kriteriums \(\bar{y}\) ist 3.25. Ergänzen Sie die Abbildung um eine horizontale Linie durch \(\bar{y}\).

2. Schätzen Sie die Regressionsgerade und zeichnen Sie sie ein.
   Hinweis: Die Regressionsberade geht durch den Punkt (\(\bar{x}\), \(\bar{y}\)).

3. Zeichnen Sie Abstände für die totale Quadratsumme ein. Messen und notieren Sie die Abstände. Quadrieren Sie die Werte und addieren Sie sie. Das Ergebnis ist \(QS_{tot}\). Es sollte etwa 30 betragen.

4. Zeichnen Sie Abstände für die Modellquadratsumme ein. Quadrieren Sie die Werte und addieren Sie sie. Das Ergebnis ist \(QS_{mod}\).

5. Zeichnen Sie Abstände für die Residualquadratsumme ein. Quadrieren Sie die Werte und addieren Sie sie. Das Ergebnis ist \(QS_{res}\).

6. Berechnen Sie: \(\frac{QS_{mod}}{QS_{tot}}\). Ziehen Sie vom Ergebnis die Wurzel.

 Daten 
[1] 1 2 3 4 5 6
[1] 0.9084070 0.7028568 3.3907258 3.5611598 3.4348949 7.4750053

 Mittelwerte x, y
[1] 3.5
[1] 3.245508

 SD
[1] 1.870829
[1] 2.448361

 r 
[1] 0.8994622

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
    -0.8744       1.1771  

7. Bestimmen Sie die Parameter Ihrer Regressionsgeraden zeichnerisch.

1. \(b_0\): Durch welchen Wert der y-Achse geht die Gerade?
2. \(b_1\): Bestimmen Sie ein Steigungsdreieck. Wählen Sie zwei Punkte auf Ihrer Geraden (wie in der folgenden Abbildung gezeigt). Messen Sie die Abschnitte Δy und Δx (in cm oder mm). \(b_1 = Δy / Δx\)

8. Nun könnten Sie mit der Geradengleichung die Modellschätzungen und damit die Residuen berechnen. Überlegen Sie: Wie gehen Sie dabei vor?