5.1 Distribuciones de frecuencia: Binomial y Poisson aplicadas a la ocurrencia de eventos adversos.

5.1.1 Poisson

La distribución Poisson modela el número de eventos en un intervalo fijo:

\[P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\]

Donde \(\lambda\) es la tasa promedio de eventos por periodo.

fit_pois <- fitdist(frecuencia_mensual$eventos, "pois")
summary(fit_pois)

## Fitting of the distribution ' pois ' by maximum likelihood 
## Parameters : 
##        estimate Std. Error
## lambda 26.59524  0.7957512
## Loglikelihood:  -877.7564   AIC:  1757.513   BIC:  1759.25

Poisson es un modelo base en la teoría de procesos de eventos raros. Supone independencia y tasa constante. Aunque puede subestimar la dispersión, es un punto de partida útil. En riesgo tecnológico, modela bien incidentes de baja frecuencia, como caídas de sistemas o errores de configuración.

5.1.2 Binomial

Usamos la binomial si hay un número fijo de intentos \(n\) y probabilidad \(p\): \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

n <- max(frecuencia_mensual$eventos)
fit_binom <- fitdist(frecuencia_mensual$eventos, "binom", fix.arg = list(size = n))
summary(fit_binom)

## Fitting of the distribution ' binom ' by maximum likelihood 
## Parameters : 
##      estimate   Std. Error
## prob        1 4.316833e-08
## Fixed parameters:
##      value
## size   390
## Loglikelihood:  0   AIC:  2   BIC:  3.73767

El modelo binomial es apropiado cuando los eventos están limitados a un número máximo de exposiciones por periodo (ej. cantidad de transacciones, usuarios o procesos diarios). Esto es relevante en plataformas tecnológicas, donde cada operación puede representar un “ensayo”.