1.2 Métodos de Medición del Riesgo Operacional según Basilea

El riesgo operacional puede ser medido bajo distintos enfoques regulatorios según el marco de Basilea. A continuación, se presentan las fórmulas, ejemplos y referencias de cada uno.

1.2.1 Indicador Básico (BIA - Basic Indicator Approach)

Basilea II, párrafos 649–651

Fórmula:

\[ K_{BIA} = \alpha \cdot GI \]

Donde:

  • \(K_{BIA}\): capital regulatorio por riesgo operacional bajo el método BIA.
  • \(\alpha = 15\%\): factor fijo establecido por Basilea
  • \(GI\): promedio de los ingresos brutos anuales de los últimos 3 años (excluyendo años con pérdida)

Ejemplo:

Un banco tiene los siguientes ingresos brutos:

  • Año 1: USD 20 millones
  • Año 2: USD 22 millones
  • Año 3: USD 18 millones

\[ GI = \frac{20 + 22 + 18}{3} = 20 \text{ millones} \]

\[ K = 15\% \cdot 20\,000\,000 = \text{USD } 3\,000\,000 \]

En Ecuador, los ingresos de uno de los bancos más grandes del fueron de (cifras en miles) 1758054, 2172108, 2386689 para diciembre de 2022, 2023 y 2024 respectivamente. ¿Cuál es el capital regulatorio según el BIA?

vals <- c(1758054, 2172108, 2386689)
beta <- 0.15
res <- beta*mean(vals)
cat("\nEl capital regulatorio según el método BIA para este banco es: ", round(res/1000), "millones de USD")
## 
## El capital regulatorio según el método BIA para este banco es:  316 millones de USD

1.2.2 Enfoque Estándar Alternativo (ASA - Alternative Standardised Approach)

Basilea II, párrafos 652–653

Aplicable a: Bancos que no pueden usar el Enfoque Estándar completo, pero tienen negocios principalmente minoristas o de banca comercial.

Fórmula (para banca minorista):

\[ K_{\text{TSA}} = \frac{1}{3} \sum_{\text{años 1–3}} \max \left( \sum_{i=1}^{8} (GI_i \cdot \beta_i), 0 \right) \]

Donde:

  • \(K_{\text{TSA}}\): cargo de capital bajo el enfoque estándar (TSA)
  • \(GI_i\): ingreso bruto anual de la línea de negocio \(i\)
  • \(\beta_i\): factor beta asignado por el Comité para cada línea de negocio
  • La función max(..., 0) asegura que si hay pérdidas en una línea de negocio, no resten capital.

Factores Beta por Línea de Negocio:

Línea de negocio \(\beta_i\)
Finanzas Corporativas (Corporate finance) 18%
Negociación y ventas (Trading and sales) 18%
Banca minorista (Retail banking) 12%
Banca comercial (Commercial banking) 15%
Pagos y liquidación (Payment and settlement) 18%
Servicios de agencia (Agency services) 15%
Administración de activos (Asset management) 12%
Intermediación minorista (Retail brokerage) 12%

Ejemplo:

Supongamos los ingresos brutos del banco para 3 años en las siguientes líneas de negocio (en millones USD):

Línea de negocio Año 1 Año 2 Año 3
Banca minorista 100 120 110
Banca comercial 50 60 55
Administración de activos 30 35 32

Calculamos el capital para cada año:

Año 1:

\[ K_1 = (100 \cdot 12\%) + (50 \cdot 15\%) + (30 \cdot 12\%) = 12 + 7.5 + 3.6 = 23.1 \]

Año 2:

\[ K_2 = (120 \cdot 12\%) + (60 \cdot 15\%) + (35 \cdot 12\%) = 14.4 + 9 + 4.2 = 27.6 \]

Año 3:

\[ K_3 = (110 \cdot 12\%) + (55 \cdot 15\%) + (32 \cdot 12\%) = 13.2 + 8.25 + 3.84 = 25.29 \]

Promedio de los tres años:

\[ K_{\text{TSA}} = \frac{23.1 + 27.6 + 25.29}{3} = \boxed{USD\ 25.33\ millones} \]

Este enfoque busca vincular el riesgo operacional con la naturaleza y volumen del negocio, asignando mayor peso a actividades tradicionalmente más riesgosas.

En R

minorista <- c(100,120,110)
comercial <- c(50,60,55)
admAct <- c(30,35,32)

lineas <- cbind(minorista,comercial,admAct)
betas <- c(0.12,0.15,0.12)

uni <- lineas %*% betas

res <- mean(uni)
cat("\nEl capital regulatorio según el método ASA del ejemplo es: ", round(res,2), "millones de USD")
## 
## El capital regulatorio según el método ASA del ejemplo es:  25.33 millones de USD

1.2.3 Enfoque de Medición Avanzada (AMA - Advanced Measurement Approaches)

Basilea II, párrafos 654–666

Descripción:

Permite a los bancos utilizar sus propios modelos internos para estimar el capital necesario, basados en:

  • Pérdidas operacionales históricas
  • Indicadores clave de riesgo (KRI)
  • Análisis de escenarios
  • Factores de entorno empresarial y control interno (BEICFs)

El objetivo es estimar una distribución agregada de pérdidas operacionales anuales y calcular el percentil 99.9% de dicha distribución (equivalente al Value-at-Risk operacional a un año).

No hay una única fórmula, pero una representación típica es:

\[ K = \text{VaR}_{99.9\%} (\text{pérdida operacional anual}) \]

Este valor se calcula a partir de la distribución de pérdidas agregadas, que surge de:

  • Frecuencia: generalmente modelada con una distribución de Poisson
  • Severidad: modelada con una distribución como Lognormal o Gamma
  • Simulación: para obtener la pérdida agregada (por ejemplo, mediante Monte Carlo)

Ejemplo simplificado:

  • Frecuencia esperada de eventos: 10 por año
  • Severidad esperada (media): USD 300.000
  • Simulación Monte Carlo entrega un percentil 99.9% de pérdida anual de USD 8.000.000

\[ K = USD 8\,000\,000 \]

Supuestos del ejemplo:

Un banco estima su riesgo operacional usando un modelo de frecuencia-severidad basado en pérdidas históricas:

  • Frecuencia anual de eventos \(\lambda\)): 10 eventos por año
    (distribución de Poisson)
  • Distribución de severidad: lognormal con
    • media logarítmica \(\mu = 12\)
    • desviación estándar logarítmica \(\sigma = 0.8\)

Paso 1: Estimar la distribución de pérdidas anuales

La pérdida total en un año se modela como:

\[ L = \sum_{i=1}^{N} X_i \]

Donde:

  • \(N \sim \text{Poisson}(\lambda=10)\): número de eventos en el año

  • \(X_i \sim \text{LogNormal}(\mu=12, \sigma=0.8)\): severidad de cada evento

Se simulan muchas realizaciones (por ejemplo, 100.000 años) para construir la distribución de pérdidas anuales.

Paso 2: Simulación Monte Carlo

Para cada año simulado:

  1. Se genera un número \(N\) de eventos usando Poisson(10).

  2. Se generan \(N\) pérdidas individuales de severidad \(X_i \sim \text{LogNormal}(12, 0.8)\).

  3. Se suman las pérdidas para obtener la pérdida anual total.

Luego se extrae el percentil 99.9% de la distribución simulada:

\[ K_{\text{AMA}} = \text{VaR}_{99.9\%}(L) \]

Supongamos que el valor obtenido es:

\[ K_{\text{AMA}} = \boxed{USD\ 8,500,000} \]

1.2.4 Enfoque Estándar Simplificado (SMA)

Basilea III, BCBS 424, marzo 2016 (https://www.bis.org/bcbs/publ/d355.htm)

Sustituye a AMA, BIA y ASA desde Basilea III.

Basado en el documento del Comité de Basilea (BCBS 424, marzo 2016), el enfoque SMA reemplaza los métodos BIA, TSA y AMA. Consiste en una estimación del capital por riesgo operacional basada en dos elementos:

  1. Business Indicator (BI): medida del volumen y complejidad del banco.
  2. Internal Loss Multiplier (ILM): ajuste según el historial de pérdidas internas.

Específicamente, el capital por riesgo operacional se calcula como:

\[ K = ILM \cdot BI\text{-}Component \]

Donde:

  • BI = Business Indicator (indicador de tamaño y actividad)
  • ILM = Internal Loss Multiplier
  • BI-Component = Componente base según tramos del BI

1. Cálculo del Business Indicator (BI)

El BI es el promedio trianual de la suma de tres componentes:

\[ BI = ILDC + SC + FC \]

1.1. Interest, Lease and Dividend Component (ILDC)

\[ ILDC = \text{Interest Income} - \text{Interest Expense} + \text{Dividend Income} + \text{Operating Lease Income} \]

1.2. Services Component (SC)

\[ SC = \max(\text{Fee and Commission Income} - \text{Fee and Commission Expense}, 0) \]

1.3. Financial Component (FC)

\[ FC = \left| \text{Trading Profit or Loss} + \text{Other Fair Value Profit or Loss} \right| \]

2. Cálculo del BI-Component

El BI-Component representa el capital base antes del ajuste por pérdidas internas. Se calcula aplicando tasas marginales por tramos al BI:

Los tramos se aplican progresivamente al BI (en millones EUR):

Rango del BI Coeficiente marginal
0 – 1.000 11%
1.000 – 3.000 15%
3.000 – 10.000 19%
10.000 – 30.000 23%
Sobre 30.000 29%

Fórmula general:

\[ BI\text{-}Component = \begin{cases} 0.12 \cdot BI & \text{si } BI \leq 1{,}000\,M \\ 120\,M + 0.15 \cdot (BI - 1{,}000\,M) & \text{si } 1{,}000\,M < BI \leq 30{,}000\,M \\ 120\,M + 0.15 \cdot 29{,}000 + 0.18 \cdot (BI - 30{,}000) & \text{si } BI > 30{,}000\,M \end{cases} \]

3. Internal Loss Multiplier (ILM)

El ILM penaliza (o ajusta) el capital si las pérdidas internas han sido significativas.

\[ ILM = \ln\left(e^1 + \frac{LC}{BI\text{-}Component}\right) \]

Donde:

  • \(LC\): Promedio trianual de las pérdidas internas anuales.

4. Capital total por riesgo operacional

\[ K = ILM \cdot BI\text{-}Component \]

5. Ejemplo

Supongamos que un banco tiene los siguientes promedios trianuales (en millones USD):

Entradas:

Concepto Valor (en millones USD)
Interest Income 1.200
Interest Expense 800
Dividend Income 100
Operating Lease Income 50
Fee and Commission Income 300
Fee and Commission Expense 80
Trading Profit or Loss -150
Other Fair Value Profit or Loss +100
Pérdidas Operacionales (LC) 200

Paso 1: Calcular el BI

ILDC:

\[ ILDC = 1{,}200 - 800 + 100 + 50 = 550 \]

SC:

\[ SC = \max(300 - 80, 0) = 220 \]

FC:

\[ FC = |-150 + 100| = 50 \]

BI total:

\[ BI = 550 + 220 + 50 = \boxed{820\,M} \]

Paso 2: Calcular el BI-Component

Como el BI se encuentra en el primer tramo (≤ 1.000 M):

\[ BI\text{-}Component = 11\% \cdot 820 = \boxed{90.2\,M} \]

Paso 3: Calcular el ILM

\[ ILM = \ln\left(e^1 + \frac{200}{90.2}\right) = \ln(2.718 + 2.2184) = \ln(4.9364) \approx \boxed{1.596} \]

Paso 4: Calcular el capital total

\[ K = ILM \cdot BI\text{-}Component = 1.596 \cdot 90.2 \approx \boxed{143.95\ millones\ EUR} \]

El SMA permite calcular el capital regulatorio por riesgo operacional de forma:

  • Proporcional al tamaño del banco (vía BI)
  • Ajustada al perfil de riesgo histórico (vía ILM)
  • Comparable entre entidades

Referencia

En R

# --- Entradas del ejemplo ---
interest_income <- 1200
interest_expense <- 800
dividend_income <- 100
lease_income <- 50

fee_income <- 300
fee_expense <- 80

trading_pl <- -150
fair_value_pl <- 100

LC <- 200  # Pérdidas internas promedio (millones EUR)

# --- Paso 1: Cálculo del BI ---
ILDC <- interest_income - interest_expense + dividend_income + lease_income
SC <- max(fee_income - fee_expense, 0)
FC <- abs(trading_pl + fair_value_pl)

BI <- ILDC + SC + FC
cat("Business Indicator (BI):", BI, "millones EUR\n")
## Business Indicator (BI): 820 millones EUR
# --- Paso 2: Cálculo del BI-Component ---
calc_bi_component <- function(bi) {
  thresholds <- c(1000, 3000, 10000, 30000)
  rates <- c(0.11, 0.15, 0.19, 0.23, 0.29)

  bi_component <- 0
  prev <- 0
  for (i in seq_along(thresholds)) {
    if (bi > thresholds[i]) {
      tranche <- thresholds[i] - prev
    } else {
      tranche <- bi - prev
    }
    bi_component <- bi_component + rates[i] * max(tranche, 0)
    if (bi <= thresholds[i]) break
    prev <- thresholds[i]
  }

  # Si BI > 30000 (último tramo)
  if (bi > 30000) {
    bi_component <- bi_component + rates[5] * (bi - thresholds[4])
  }

  return(bi_component)
}

BI_component <- calc_bi_component(BI)
cat("BI-Component:", round(BI_component, 2), "millones EUR\n")
## BI-Component: 90.2 millones EUR
# --- Paso 3: Cálculo del ILM ---
ILM <- log(exp(1) + (LC / BI_component))
cat("ILM:", round(ILM, 3), "\n")
## ILM: 1.596
# --- Paso 4: Cálculo del capital requerido ---
capital_required <- ILM * BI_component
cat("Capital requerido (SMA):", round(capital_required, 2), "millones EUR\n")
## Capital requerido (SMA): 144 millones EUR