6.7 Modelación de severidad y frecuencia

• Frecuencia de eventos: modela cuántas veces ocurre un evento riesgoso en un período. Se modela con:

  • Distribución de Poisson (si no hay sobredispersión)
  • Binomial o NegBinomial (si hay sobredispersión o limitaciones)

• Severidad de eventos: modela cuánto cuesta cada evento. Se usa:

  • Lognormal (cola pesada, valores positivos)
  • Exponencial (simple, pero menos flexible)
  • Burr XII, Pareto (para colas muy pesadas)

• El total de la pérdida se modela como:

\[ L = \sum_{i=1}^{N} X_i \]

Donde:

• \(N\) es el número de eventos (frecuencia)
• \(X_i\) es la severidad del i-ésimo evento

6.7.1 Ejemplo en R:

set.seed(123)
n <- 10000
lambda <- 1.2
mu <- 8
sigma <- 1.5

N <- rpois(n, lambda)
X <- rlnorm(sum(N), meanlog = mu, sdlog = sigma)

losses <- rep(0, n)
idx <- 1
for (i in 1:n) {
  if (N[i] > 0) {
    losses[i] <- sum(X[idx:(idx + N[i] - 1)])
    idx <- idx + N[i]
  }
}

quantile(losses, probs = c(0.95, 0.99))

##       95%       99% 
##  46535.24 115823.05

mean(losses)

## [1] 10751.76

sd(losses)

## [1] 27486.7